数学有理数总结，初中数学有理数知识点总结及相关练习题

本篇介绍初中数学有理数知识点总结及相关练习题，以及一些数学有理数总结对应的知识点，希望对大家有一定的帮助。

有理数的概念

定义正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数形式，这些数称为有理数。

概述有理数是整数和分数的总称。正整数和正分数统称为正有理数，负整数和负分数统称为负有理数。因此，有理数***中的数可以分为正有理数、负有理数和零。

有理数的计算规则

1）有理数相加规则

1当两个符号相同的数相加时，它们的绝对值相加，结果的符号不变。

示例-1+-1=-|1+1|=-2,11+11=22

2、如果两个符号不同的数相加，绝对值不相同，则取绝对值较大的数的符号，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数。如果绝对值相同，则两个相反数的和为0。

示例-1+2=+|2-1|=1

2+-3=-|3-2|=-1

-32+32=0

如果将任意数字加到30，就会得到这个数字。314+0=314

找出案

一是确定结果的符号，二是求结果的绝对值。有理数相加时，我们首先判断两个尾数的符号（符号是否相同或不同，是否有零）。

决定使用哪些规则。在应用过程中，记住“符号第一，绝对值第二”。一旦你熟练了，你就不会犯任何错误。

多个有理数的加法可以从左到右计算，也可以使用加法规则，但是在写用哪一个作为规则以及从左到右计算哪一个之前，你应该仔细考虑一下。

2)有理数减法规则

减去一个数与加上它的相反数相同。

两个变化减法运算变成了加法运算，减法变成了尾数的相反运算。

有一点不会改变被减数不会改变。

可以表示为a-b=a+。

3）有理数乘法定律

1两个数相乘时，将绝对值乘以同号的正数和不同符号的负数。

乘以20，得到0。

3乘积为1的两个有理数互为倒数。

4、多个除0以外的数相乘时，如果负因数为偶数，则乘积为正，如果负因数为奇数，则乘积为负。

5.多个数字相乘。如果任何元素为0，则乘积等于0。

4）有理数除法规则

将1除以非零数与乘以该数的倒数相同。

2两个数相除时，符号相同的数为正，符号不同的数为负，除以它们的绝对值。

如果将30除以0以外的任何数字，就会得到0。

找出案

0不能用作除数。

5)混合工作

这是有理数的加、减、乘、除的混合运算，如果没有括号指示先进行哪个运算，则必须按照以下顺序进行“先乘除，后加减””。同一级别的操作按照从左到右的顺序进行计数。

有理数的分类

根据有理数的定义

正整数

整数0

负整数

有理数

正分

喷泉

消极的

按有理数性质分类

正整数

正数

正分

有理数0

负整数

消极的

负分数

有理数练习

1以下哪项建议是错误的？

A整数和有限小数统称为有理数。

B所有无理数都是无限小数。

C数轴上用点表示的所有数字均为实数。

D实数包括正实数、负实数和零。

2以下哪种说法是正确的？

全部。正数和负数彼此相反。

雨。0是最小的整数。

种子。在数轴上，代表+4和-3的点间隔1个单位。

d.任何有理数都可以表示为数轴上的一个点。

3以下声明

0为绝对值最小的有理数。

其相反数大于其自身的数为负数。

收缩原点两侧的数字是相反的数字。

比较两个数时，绝对值较大的较小。

什么是正确的

全部。

雨。

种子。

d.

4下列哪种说法是正确的？

全部。所有有理数都是有限小数。

雨。无理数是无限小数。

种子。带根符号的数是无理数。

d.数轴上的所有点都代表有理数。

5下列哪种说法是正确的？

全部。有理数分为正有理数和负有理数。

雨。数轴上代表-a的点必须位于原点的左侧。

种子。所有有理数的绝对值为正。

d.两个相反数的绝对值相等。

6下列哪种说法是正确的？

全部。有理数分为正数和负数。

雨。任何有理数都可以表示为数轴上的一个点。

种子。如果数轴上的A点位于B点的右侧，则A点的数小于B点的数。

d.有理数中，没有最大有理数，也没有最小有理数。

7下列哪种说法是正确的？

最大的负整数是-1。

数值轴上代表数字2和-2的点与原点的距离相同。

有理数分为正有理数和负有理数。

a+5必须大于a。

数轴上7到9之间的有理数是8。

全部。2

雨。三

种子。4

d.5

8是+2、-、

,|-35|,0,-3,回题。

上述数字中，正分数包括______，负整数包括________，整数包括_______。

在垂直线上标记上述每个数字后，按“lt;”使用符号连接数字。

案ADABDDB

解决

积极的分数包括

;负整数包括-、-3，整数包括+2、-、0和-3。

解垂直线为

-lt;-3lt;0lt;+2lt;

lt;|-35|。

一、有理数的除法法则是什么？

有理数除法规则是指进行除法运算时的一些基本规则。根据有理数的性质，划分规则可以总结如下

除以非零数任何数除以非零数都是非零，结果仍然是有理数。例如，8除以4得到2，-6除以2得到-3。

除以2-0除数不能为0。因为0除以非零数等于0，所以非零数除以0没有意义，结果也是未定义的。

3-除数和被除数相同。如果除数和被除数相等，则商为1。例如，5除以5的结果是1，-2除以-2的结果是1。

4-舍入和除法您可以通过在除法运算中舍入整数来简化计算。例如，50除以5可以写成5-0除以5，小数点移动一位就变成1。也就是说，50除以5等于1。

5-有理除法的性质有理除法具有闭包性、交换性、结合性和分配性的性质。这些性质使有理数的除法运算更加方便、灵活。

遵循这些除法规则将帮助您更好地理解和应用有理数的除法运算。

二、怎么教孩子学数学有理数？

教孩子学习数学有理数可以分为以下步骤

教孩子理解有理数的定义和基本概念，包括正数、负数、分数、小数、百分比、整数等。

教孩子有理数加减法，包括整数加减法、分数加减法等等。

教孩子有理数的乘法和除法，包括整数的乘法和除法、分数的乘法和除法等等。

教孩子有理数的应用，包括如何在日常生活和学术学习中应用它们。

例如，可以通过、观看视频、读故事等方式教授有理数的定义、性质、分类、单位、比较等，帮助孩子理解有理数的概念。

同时，练习题让孩子们检验自己，自学有理数的加减乘除，发展计算能力。

还可以教孩子如何在生活中应用有理数，比如购物时注意价格的变化率、比较两个分数的大小等。

总之，教孩子学习数学中有理数，需要慢慢地引导他们从理论走向实践，让他们逐步掌握有理数的知识，加深对实际应用的理解。

三、初一有理数单元的解题技巧和数学思想方法方面？

有理数知识点总结

1.正负数相关概念

正数大于0的数为正数负数小于0的数为负数0既不是正数也不是负数。注字母A可以代表任意数字。当a代表正数时，-a为负数，当a代表负数时，-a为正数，当a代表0时，-a仍为0。

正数前面可以加“+”，有时也可以省略“+”。因此，省略“+”的正号就是正号。

正数和负数代表相反的数量。例如

-8表示为+8，-8表示为-8。

-3。0是正数和负数的分界线，0既不是正数也不是负数。

0不仅意味着什么，它还代表一个真实的物体，例如0摄氏度或海拔0米。

2.有理数的概念及分类

有理数是整数和分数的总称。一般有两种分类

注1-引入负数后，奇数和偶数的范围也扩大了。例如，-2、-4、-6、-8.也是偶数，-1和-3也是偶数。-5.也是奇数。2-有限小数和无限循环小数都是分数。

小结正整数和0组合起来称为非负整数。

负整数和0组合起来称为非正整数。

正有理数和0组合称为非负有理数。

负有理数与0组合称为非正有理数。

3.相关数值轴

收缩的概念指定原点、正方向、单位长度的直线称为收缩。

注收缩是一条向两端无限延伸的直线原点、正方向、单位长度是收缩的三大要素，三者之一必不可少收缩单位长度相同的轴数必须为数轴上统一3个元素，均根据实际需要定义。

2-收缩点与有理数之间的关系

所有有理数都可以表示为收缩点，正有理数可以表示为原点右侧的点，负有理数可以表示为原点左侧的点，0可以表示为原点。

所有有理数都可以表示为数轴上的点，但并非数轴上的所有点都代表有理数。也就是说，有理数和数轴上的点之间不存在一一对应的关系。

3-使用数字轴表示两个数字的大小。

比较数轴上的数字时，右边的数总是大于左边的数。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

比较两个负数时，离原点较远的数比离原点较近的数小。

4-垂直线的特殊最大数量

最小的自然数为0，不存在最大的自然数。最小的正整数为1，不存在最大的正整数。

最大的负整数是-1，没有最小的负整数。

5-数字轴上移动点的规则

根据点的移动情况，如果向左移动几个单位，则会减少几个单位，如果向右移动，则会增加几个单位，以获得所需的点位置。

数轴经常与其绝对值一起受到质疑，特别是在确定绝对值的符号时。对此，我们通常采用分配法，根据实际情况将具体的数字分配给数轴上的字母，这样学生在解题时会感觉轻松很多。

4.绝对值、倒数和倒数

相反的数字

两个符号不同的数称为相反数；一个与另一个相反，0的相反数是0。

注相反的数字成对显示。相反的数只是符号不同。如果一个为正，则另一个为负。

0的相反数是它本身，与它相反的数是0。

2-半数的性质及判断

每个数都有一个相反数，而且只有一个。0的相反数是0。

两个相反数的和为0，和为0的两个数的和互为相反数，即如果a和b互为相反数，则a+b=0

3-相反数的几何意义

由距数轴原点等距的两个点表示的两个数字是相反的数字。两个相反数在数轴上的对应点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点，原点代表0的相反数。说明数轴上编号相反的两点关于原点对称。

4-如何找到相反的数字

求一个数的相反数，在该数前面加负号“-”。

求几个数的和或差的相反数，只需在括号内加上“-”并化简即可。化简得到-5a-b-。

查找前面带有“-”的单个数字，需要先将其放在括号中，然后加上“-”并化简。例如，-5的相反数是

-化简得到5，

5-如何表达相反数

一般情况下，a的相反数是-a。其中a是任何有理数，可以是正数、负数或0。

当agt;0时，-alt;0

当Alt;0时，-agt;0

当a=0时，-a=0，

6-几个符号的简化

多个符号的简化规则“+”符号的个数不影响简化结果，可以直接省略。“-”符号的个数决定了最终的化简结果。即“-”符号的个数为奇数时，结果为负，“-”符号的个数为偶数时，结果为正。

绝对值

绝对值的几何定义

一般情况下，表示数字a的点与数轴原点之间的距离称为a的绝对值，记为|a|。

2-绝对值的代数定义

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0-

可用的字符有

可概括为a0,lt;=gt;|a|=a

a0，lt;=gt;|a|=-a

3-绝对值的性质

任何有理数的绝对值都是非负的。这意味着绝对值是非负的。因此，如果a取任意有理数，则|a|0。也就是说，0的绝对值为0，绝对值为0的数也为0。即a=0lt;=gt;|a|=0;

数的绝对值不为负数，绝对值最小的数为0。即|a|0；

任意数的绝对值不小于原数。即|a|a；

有两个绝对值相同且互为相反数。即，如果|x|=a，则x=a。

互为相反数的两个数的绝对值相同。即|-a|=|a|或者，如果a+b=0，则|a|=|b|。

绝对值相同的两个数相等或相反。也就是说，如果|a|=|b|，则a=b或a=-b。

如果几个数的绝对值之和为0，则这些数同时变为0。也就是说，如果|a|+|b|=0，则a=0且b=0。

4-比较有理数的大小

用数轴比较两个数的大小。当比较数轴上的两个数字时，左边的数字总是小于右边的数字。

用绝对值比较两个负数的大小。比较两个负数时，绝对值较大的数较小，而比较两个符号不同的数时，正数大于负数。

5-绝对值的简化

当a0时，|a|=a；当a0时，|a|=-a

6-如果你知道一个数字的绝对值，请找到这个数字。

数字a的绝对值是指代表数字a的数轴上的点到原点的距离，一般有两个绝对值相同但互为相反数的正有理数。绝对值为0的数就是0。没有数字的绝对值是负的。

互惠的

两个乘积为1的数互为倒数，一个数称为另一个数的倒数，表示为a=1，即a和a互为倒数，即a是另一个号码。和是a的倒数。

注0无倒数，若a、b互为倒数，则ab=1。

求假分数或真分数的倒数，只需将分数的分子和分母的位置颠倒即可；求带分数的倒数，先将带分数转为假分数，然后求倒数。分子和分母的位置；

正数的倒数为正，负数的倒数为负。

倒数与其本身相同的数为1或-1（不包括0）。

绝对值、倒数和倒数经常出现在一些涉及乘法分布率的一般题中，因此它们在这里需要有特殊的整体含义。

它本身就是一个谜

倒数是它自己的数，即1。绝对值是非负数。

平方等于自身时的数为0,1立方体等于自身经度时的数为1,0

幂等于偶数的数是0和1。奇数次方等于其自身的数为1、0。

7的相反数是它自己的数字0。

数量最多的

最小的正整数是1。最大负整数为-1。绝对值最小的数为0。

最小的平方数是0最小的非负数是0最大的非正数是0

没有最大或最小有理数。没有最大正数或最小负数。

5.有理数的加法

1-有理数的加法规则

将两个同号的数相加，得到相同的数。