高中物理竞赛微积分，高中物理竞赛微积分例题-资讯中心-韩韩H5开发

如何证明散度定理和高斯定理，如何推导泊松公式，《张朝阳物理课》第67期于7月1日中午12点上线。这段时间我们首先简单介绍了向量微积分的一些基本概念，包括标量场、向量场以及一些重要的微分算子，然后用简单的几何方法证明了散度定理。然后，他以引力为例，进行矢量微分运算，计算引力势的斜率来求引力场强度，证明高斯定理，最后根据散度定理推导出泊松公式。

直播一开始，张朝阳首先介绍了向量微积分的基本概念。通过为每个空间点分配特定的数量，可以构建特定的场。如果每个空间点的数量只能用单个数来描述，则该场称为标量场；如果每个空间点的数量是向量而不是单个数，则该场称为向量场。他首先介绍了几个基本的微分算子，其中最重要的是算子。在向量微积分运算中，算子具有微分和向量的双重运算性质，因此可以简化运算，推导过程简单易学。当一个算子应用于标量场时，其结果称为标量场的梯度。算子与向量场之间进行点乘运算，其结果称为向量场的散度。算子还可以将点与自身相乘，得到拉普拉斯算子。

随后，张朝阳开始讨论散度定理。对于闭合曲面，我们为该曲面的面积元素定义向量，其方向为法线方向，其大小为面积元素的面积。通过将特定矢量场乘以面积分量对应的矢量，并在整个闭合曲面上积分，我们就可以得到该矢量场在整个闭合曲面上的通量。根据散度定理，该通量等于散度。闭合表面内矢量场的度数体积分数。张朝阳用简单的几何知识证明了这个定理。首先将向量写成分量形式，然后可以将通量写为三个分量的积分加法，然后仅考虑z分量项。选择一个平行于z轴的小长方体。在闭合曲面上截取两个面积元素，在xy平面中截取的面积元素是面积元素在xy平面中曲面上的投影。然而，由于被小长方体遮挡的两个表面积元素的法向z分量相反，因此相差负号，因此可以将差值写成z积分的形式。体积积分。对其他分量进行同样的处理，可以得到类似的结果，最后将三个分量的方程组合起来形成散度定理。

接下来讨论引力，张朝阳首先给出引力势，求解其梯度，得到一个新的矢量场，即引力场强度。粒子的质量乘以引力场的强度就是施加在粒子上的引力。由叠加原理可以直接得到多个粒子产生的引力势和引力场。如果质量呈连续分布，只需将总和更改为积分符号即可。现在我们选择一个闭合曲面，计算该曲面上的引力场强度矢量的通量，并交换曲面积分和质量积分的阶数。沿着连接面积分量和质量分量的线投影表面积分量。正是区域元素所代表的内容。立体角乘以面积元素到质量元素的距离的平方。距离的平方可以抵消引力场强度公式中距离的平方，因此积分可以转换为闭合曲面的立体角积分。

曲面外部的质量单元的立体角与封闭曲面的两个面积单元相交，积分时会抵消，因为立体角方向上的两个法向分量方向相反。因此，只有闭合表面内的体积元素起作用。最终的积分遵循高斯定理闭合表面上的引力场强度通量与闭合表面中包含的总质量成正比。将散度定理应用到引力场上，与高斯定理结合，就可以得到引力场强度的散度与质量密度的关系，并可以根据引力场强度与引力势的关系来看待。作用于引力势的拉普拉斯算子与质量密度的泊松公式相同。

截至目前，《张朝阳物理课》已直播60多次。第一堂实时物理课于去年11月开始。他首先从经典物理学开始普及了牛顿运动定律。我们从“经典物理两条原理”的“乌云”开始，转向现代物理，讨论黑体辐射理论的知识，包括维也纳公式和普朗克公式。随后，他逐渐进入量子力学领域，从薛定谔方程等基础理论内容，到氢原子的波函数、等体积气体比热的温度梯度等更具体、实用的例子。内容丰富，涉及面广，理论表述由浅入深，传统与简化概念相结合。

“张朝阳物理课”的直播风格别具一格。它注重硬核推导，通过一步一步详细的数学计算推导出相关的物理公式，并且将每个公式从头到尾分解得非常清楚。

据悉，《张朝阳的物理课》每周五、周日中午12点直播。网友在“关注直播”视频中搜索“JoyangJang”，即可观看直播和过往完整视频回放。张朝阳的“物理课程”账号可以观看课程“知识点”的短视频，还可以在新闻应用的“科技”账号中阅读每门物理课程的详细文章。

除了“张朝阳物理课”之外，在直播方面，视频继续搭建知识直播，邀请各个科学领域的顶尖主播进行科普知识直播。科普“星系形成与发展”科学的北京交通大学理学院老师陈铮博士和美国康奈尔大学物理化学博士包坤题为《薄老师做科学》指导。为了让我们了解太阳系八颗行星的秘密，清华大学高等研究院天文学博士王卓晓探讨了“太阳系的运行规律”。《人造天体》；理论物理博士周思毅也开启了《弦论的世界》直播课，回顾有趣的航天知识，未来更多的知识播主可以参与视频交流、播放科学在一起，就会有。

微积分是由莱布尼茨和牛顿创立的。牛顿根据对物理题的研究创立了微积分，他称之为“通量理论”。莱布尼茨从几何角度独立创造了微积分，他称之为“无限算法”。

牛顿的“流动性”和莱布尼茨的“无限算法”本质上是相同的，只是名称不同。他们以各种方式和方法创造了微积分，牛顿主要在力学研究的基础上使用几何方法来研究微积分，而莱布尼茨则主要使用解析方法将微积分引入到曲线的切线和面积的研究中来使用。