统计平方和用什么字母表示，统计学概论-05平均值、中位数及其他

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第5章平均数、中位数及其他

每个数据集都会讲述一个故事，如果使用得当，统计数据可以很好地揭示和报告这个故事。统计数据使用不当可能会讲述一个不同的故事，或者只是其中的一部分，因此了解如何根据所提供的信息做出明智的决策非常重要。

描述性统计是总结或描述数据集特征的数字。在本章中，我们将了解一些最常见的描述性统计数据以及如何使用它们，并学习如何计算、解释和组合它们以获得数据集的全面视图。您还将了解这些统计数据告诉您什么以及它们没有告诉您有关数据的什么。

总结数据的描述性统计

描述性统计将数据集概括为一组基本信息。汇总数据通常用于提供易于理解的信息，帮助人们回题。想象一下，您的老板走近您并询“我们今天的客户群是什么样的？谁在购买我们的产品？”你会如何回这个题？你准备好用一长串详细而复杂的数字来迷惑她了吗？或许。你向她提供简明、清晰、简明的统计数据，总结你的客户群，这样她就可以看到你有多聪明，然后让你去收集更多数据，看看如何扩大你的客户群的覆盖范围。

汇总数据还有其他目的。通过调查或其他类型的研究收集所有数据后，研究人员的下一步是尝试理解这些数据。通常，研究人员采取的第一步是对数据进行一些基本的统计分析，以大致了解正在发生的情况。在后续过程中，研究人员可能会对数据进行进一步分析，制定或测试有关数据来源群体的声明，推断群体的具体特征，找到测量变量之间的联系等等。

研究的另一个重要部分是不仅向同事报告结果，还向媒体和公众报告结果。研究人员的同事可能想了解对数据集进行了哪些复杂的分析，但公众既没有准备好，也没有兴趣。公众想要什么？基本信息。清晰简洁的统计数据通常用于向媒体和公众传达信息。

如果您想从数据中了解更多信息，快速的统计概览是不够的。在统计世界中，少并不等于多，有时数据背后的真实故事可能会在混乱中迷失。作为精通统计数据的消费者，您需要考虑报告的统计数据是什么、它们的实际含义是什么以及缺少哪些信息。本章将重点讨论这些题。

使用分类数据表格和百分比

分类数据捕获个人的特征或特征，例如他们的眼睛颜色、性别、政党或对某个题的看法。分类数据通常自然地分为组或类别。例如，美国一般有四类“政党”民主党、共和党、独立党和其他党派。分类数据通常来自调查数据，但也可以通过实验收集。例如，在对一种新的治疗方法进行实验测试时，研究人员可能会使用三个类别来评估实验结果。患者在治疗期间是好转、恶化还是保持不变？

分类数据通常通过报告属于每个类别的个人比例来总结。例如，民意调查人员可以通过提供共和党人、民主党人、独立人士等的百分比来报告政治党派统计数据。要计算某个类别中的个体百分比，请找到该类别中的个体数量，将其除以研究中的总人数，然后乘以100。例如，如果对2,000名青少年进行的调查包括1,200名女性和800名男性，则所得百分比将分别为100=60名女性和100=40名男性。

您可以通过创建双向表来进一步细化分类数据。双向表是由行和列组成的表。通过同时汇总来自两个类别变量（例如性别和政治倾向）的信息，您可以确定每个类别组合中的个人比例，并使用它来进行组之间的比较。

例如，如果您有受访者的性别和政党数据，您可以看到共和党女性、共和党男性、民主党女性、民主党男性等的百分比。在此示例中，表中可能的组合总数为24=8，即性别类别总数乘以政党类别总数。

美国政府使用交叉表来计算和汇总大量分类数据。美国人口普查局2009年调查报告的典型年龄和性别数据如表5-1所示。

通过查看和使用表5-1中的各个数字，您可以检查美国人口的不同方面。例如，如果您查看性别，您会发现女性略多于男性。2009年人口为5,067名女性和4,933名男性。还可以看出年龄。5岁以下人口占总人口比例为694人。最大的群体是45岁至49岁的人群，占总人口的744人。

接下来，您可以通过比较表的部分内容来探索性别和年龄之间可能的关系。例如，您可以比较80岁以上年龄组中的男女比例。这些数据以五年增量报告，因此您必须做一些数学计算才能得到案。80岁及以上年龄组女性人口比例为227+154+069+021+004=475。80岁以上人口中男性比例为152+084+028+005+001=270。这表明，在80岁以上年龄组中，女性人口比男性人口多出约76%。

这些数据证实了人们普遍接受的观点，即女性往往比男性寿命更长。然而，随着时间的推移，男女之间的差距正在缩小。根据美国人口普查局的数据，2001年，80岁以上女性的比例为436人，而男性为231人。2001年，这个年龄段的女性比男性多89人。

一旦有了显示两个分类变量的交叉表，您就可以执行假设检验，以确定两个变量之间是否存在显着关系或关联，同时考虑到样本之间数据存在差异的事实。第14章提供了有关假设检验的所有详细信息。

使用平均值和中位数测量质心位置

对于数值数据，可测量的特征（例如身高、体重、智商、年龄和收入）表示为在题背景下有意义的数字。由于数据具有数字意义，因此可以用比分类数据更多的方式进行概括。总结一组数值数据的最常见方法是描述其质心位置。思考数据集质心的一种方法是“什么是典型值？”或“数据的中间在哪里？”数据集的质心实际上可以通过多种方式来测量，您选择的方法可能会对人们对数据的结论产生很大影响。本节介绍质心位置测量。

平均的

NBA员赚很多，对吗？我们经常听说像科比布莱恩特和勒布朗詹姆斯这样的员年薪数千万美元。但这是典型的NBA员所做的吗？决不。数千万美元是你可以要求从众多超级巨星中脱颖而出的条件，而这正是这些精英员所拥有的。

那么NBA员的平均收入是多少呢？回这个题的一种方法是查看平均值。

均值又称数据集的均值，用符号表示。平均值的计算公式为

这里，数据集中的每个值用x表示，下标i的范围为1到n。

计算数据集平均值的步骤是

将数据集中的所有数字相加。

除以数据集中的数字数量n。

这里讨论的平均值适用于数据样本，技术上称为样本平均值。整个数据总体的平均值用希腊字母表示，称为总体平均值。它是通过将总体中的所有值相加并除以总体规模得到的，用N表示。当总体平均值未知时，通常使用样本平均值进行估计。

例如，表5-2显示了2010年NBA总冠军洛杉矶湖人队13名员的薪资数据。

该队所有员的平均工资为$91,378,06413=$7,029,082。这是一个相当不错的平均工资，对吧？但科比布莱恩特却脱颖而出，在这份榜单上脱颖而出。当赛季他以——名员的身份拿到了全联盟第二高的薪水。如果我们把科比排除在外，那么除科比之外的所有湖人队的平均工资将为68,343,68912=5,695,307美元。这大约是130万美元的差异。

这个新的平均工资仍然是一个可观的数字，但它明显低于包括科比在内的每位员的平均工资。

底线是它并不总是讲述整个故事。在某些情况下，它可能会有点误导，这就是其中之一。这是因为有一些顶级员每年的薪水明显高于其他人，他们的薪水推高了整体平均薪水。

如果数据集中的某个数字与其余数据相比极高或极低，则称为异常值。由于平均值的计算方式不同，异常值越高，平均值就越高。低异常值往往会降低平均值。

按中位数分割数据

你还记得在学校参加过考试吗？你和你的大多数同学考试成绩都不好，但也有少数人取得了满分。还记得老师没有调整成绩曲线来反映大多数同学的低成绩吗？老师可能会使用平均值，在这种情况下，平均值并不真正代表统计学家认为的学生成绩的核心衡量标准。

除了平均值之外，您还可以报告什么来显示“典型”NBA员的薪水是多少，或者班级中“典型”学生的考试成绩是多少？另一种用于衡量数据集中心的统计量称为中位数。中位数仍然是统计学中的无名英雄，因为人们现在开始更多地报告它，但它的使用频率却不那么高了。

数据集的中位数是数据排序时正好位于中心的值。它以不同的方式表达。有人用M，有人用M。以下是查找数据集中的位数的步骤

将数字从小到大排列。

如果您的数据集包含奇数个数字，请选择正好位于中心的数字。我们找到了中位数。

如果您的数据集包含偶数个数字，请通过取中间的两个数字并对它们求平均值来找到中位数。

洛杉矶湖人队2009-2010赛季的薪资，按从小到大排序。该列表包含13名员的姓名和薪水，因此中位数是倒数第七。德里克费舍尔那个赛季在湖人队获得了5048万美元的收入。德里克是中位数。

这个平均工资明显低于湖人队2009年至2010年7029万美元的平均年薪。13名员中只有4人的收入超过湖人队7029万美元的平均工资。由于平均值包含异常值，因此薪资中位数更好地代表了团队薪资的中心。虽然中位数不受顶级员工资的影响，但平均值却受到影响。

注顺便说一句，湖人队2009-2010赛季的最低工资为959,111美元。对于大多数人来说，33,354美元是一大笔，但与你想象的NBA员的薪水相比，它可以忽略不计！

美国政府通常使用中位数来表示与收入数据相关的质心。这是因为中位数不受异常值的影响。例如，美国人口普查局报告称，2008年家庭收入中位数为50,233美元，而平均收入为68,424美元。这是一个相当大的差距！

平均总和

一、i的平方在统计学上什么意思？

比较

i的平方为-1，i是统计学中的虚数。

复数中，出现符号i，被认为代表虚数，实数中，正数的平方为正，负数的平方也是正，即a的偶次方负数是正数，负数的平方是正数。二次方为负，对于含有i的复数，二次方为负，四次方为正。实数和虚数之间最大的区别。

二、统计学里面r平方是什么？

在统计学中，R^2指的是决定系数，它反映了一个因变量可以通过回归被自变量解释的所有变异的比例。R平方为0到8意味着回归关系可以解释因变量80%的变异。换句话说，如果自变量常数能够得到控制，因变量的波动范围将减少80%。统计学是一门综合性科学，它利用搜索、分类、分析和描述数据等方法来推断被测量对象的属性，甚至预测其未来。统计学借鉴了数学和其他学科的大量专业知识，其应用范围几乎涵盖了社会科学和自然科学的所有领域。

三、12h等于几平方米？

hm2是代表公顷的面积单位，通常用于计算土地面积。其中，h表示数百米，hm2表示数百米。

平方米，或10,000平方米或公顷。公顷也可以写成ha，是面积单位公顷的英文缩写。在国内不建议使用ha。我国定义了三种土地面积单位平方米（m2）、公顷（hm2）和平方公里（km2）。我国统计通常使用平方公里和公顷来表示特定地区有多少平方公里或特定农场有多少公顷。广大农村和私营部门使用的土地面积单位为亩，其中1亩=666-7平方米，1公顷=10000平方米=15英亩。